(১) ∠ABC ও ACDE এ AB = CD = c, BC = DE = a

       এবং অন্তর্ভুক্ত ∠ABC = অন্তর্ভুক্ত ∠CDE

       সুতরাং, ∆ABC ≅ ∆CDE

       ∴ AC = CE = b এবং ∠BAC = ∠ECD

(২) আবার, AB ⊥ BD এবং ED ⊥ BD বলে AB || ED 

       সুতরাং, ABDE একটি ট্রাপিজিয়াম।

(৩) তদুপরি, ∠ACB + ∠BAC = ∠ACB + ∠ECD = এক সমকোণ।

       ∴ ∠ACE = এক সমকোণ। ∴ ∆ACE সমকোণী ত্রিভুজ।

       এখন ABDE ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= ( ∆ ক্ষেত্র ABC +  ∆ ক্ষেত্র CDE +  ∆ ক্ষেত্র ACE)

    বা, $\frac{1}{2}BD\left(ab+DE\right)=\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}{b}^2$

    বা, $\frac{1}{2}\left(BC+CD\right)\left(AB+DE\right)=\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}ac+\frac{1}{2}{b}^2$

    বা, (a + c) (a + c) = 2ac + b^{2   [}2 দ্বারা গুণ করে]

    বা, a² + 2ac + c² = 2ac + b²

    ∴ b² = c² + a² (প্রমাণিত)

[প্রত্যেকে সমকোণ]

[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

∴ ∠BAC = ∠ECD

[ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}$ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব]

∆ВСН ও ∆АВС এ

∠BHC = ∠ACB এবং

∠CBH = ∠ABC

(১) ∴ ∆CBH ও ∆ABC সদৃশ।

       ∴ $\frac{BC}{AB}+\frac{BH}{BC}$ 

       ∴ $\frac{a}{c}+\frac{e}{a}$ … …(1)

(২) অনুরূপভাবে ∆ACH ও ∆ABC সদৃশ৷

       ∴ $\frac{b}{c}=\frac{d}{b}$ … … (2)

(৩) অনুপাত দুইটি থেকে পাই,

       a² = c × e, b² = c × d

       অতএব, a² + b² = c × e + c × d

                                  = c (e + d) = c × e = c²

∴ c 2 = a2 + b2 [প্রমাণিত]

প্রত্যেকেই সমকোণ

সাধারণ কোণ

[(i) উভয় ত্রিভুজ সমকোণী 

(ii) ZA কোণ সাধারণ]

      ∵ c = e + d

(১) অঙ্কিত বড় ক্ষেত্রটি বর্গক্ষেত্র।

এর ক্ষেত্রফল (a + b)²

(২) ছোট চতুৰ্ভুজ ক্ষেত্রটি বর্গক্ষেত্র।

এর ক্ষেত্রফল c²

(৩) অঙ্কনানুসারে, বড় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল চারটি ত্রিভুজক্ষেত্র ও ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ, ${\left(a+b\right)}^2=4\times \frac{1}{2}\times a\times b\times c^2$

বা, a² + 2ab + b² = 2ab+c²

∴ c² = a² + b² (প্রমাণিত)

[বাহুগুলোর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a+b এবং কোণগুলো সমকোণ]

[বাহুগুলোর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য c]